پاسخ سوالات به صورت زیر است:
### سوال ۱۲:
#### ۱. \( 8ax^3 - 18a \)
برای تجزیه این عبارت، میتوانیم فاکتورگیری کنیم:
\( 8ax^3 - 18a = a(8x^3 - 18) = a(2x)^3 - a(3 \times 6) = 2a(x^3 - \frac{9}{2}) \)
#### ۲. \( x^3 - 13x + 36 \)
برای تجزیه این معادله ابتدا به دنبال ریشهها میگردیم. یک روش، استفاده از قضیه باقیمانده و تقسیمپذیری است. پس از یافتن ریشهها، میتوان معادله را به صورت فاکتوریلی نوشت.
### سوال ۱۳:
برای حل نابرابری \( \frac{x+y}{2} + \frac{x+1}{6} \geq x \):
گام ۱: همه عبارات را در ۶ ضرب کنید تا مخرجها از بین بروند:
\( 3(x+y) + (x+1) \geq 6x \)
گام ۲: عبارتها را ساده کنید:
\( 3x + 3y + x + 1 \geq 6x \)
\( 4x + 3y + 1 \geq 6x \)
گام ۳: \( 4x - 6x = -2x \) را به طرف دیگر ببرید و نابرابری را حل کنید:
\( 3y + 1 \geq 2x \)
\( 3y \geq 2x - 1 \)
\( y \geq \frac{2}{3}x - \frac{1}{3} \)
### سوال ۱۴:
#### (الف) معادله خط \( y = 2x - 3 \)
معادله به صورت خطی است، بنابراین با رسم نقاط روی دستگاه مختصات، خط را رسم کنید.
#### (ب) برخورد خط \( y = -5x + 28 \) با محور عرضها یعنی زمانی که \( y = 0 \):
\( 0 = -5x + 28 \)
\( 5x = 28 \)
\( x = \frac{28}{5} \)
### سوال ۱۵:
#### (الف) نوشتن معادله خط از دو نقطه \( (-1, 2) \) و \( (3, 7) \)
شیب خط را محاسبه کنید:
\( m = \frac{7-2}{3+1} = \frac{5}{4} \)
حالا از معادله خط \( y - y_1 = m(x - x_1) \) استفاده کنید. بگیرید:
\( y - 2 = \frac{5}{4}(x + 1) \)
#### (ب) معادله خط \( y = ax + 2 \) که از نقطه \( (5, 3) \) بگذرد
نقطه را در معادله قرار دهید تا \( a \) را پیدا کنید:
\( 3 = 5a + 2 \)
\( 1 = 5a \)
\( a = \frac{1}{5} \)
این خلاصه یک پاسخ ممکن برای سوالات مطرح شده است.
