برای حل این مسئله، جرمهای فرشید، جمشید و مهشید به ترتیب با نسبتهای \( \frac{1}{5} \)، \( \frac{1}{3} \) و \( \frac{1}{2} \) داده شده است و جمع وزن آنها ۲۷۹ کیلوگرم است. مراحل حل به صورت زیر است:
### الف) جرم هر کدام را به دست آورید:
1. ابتدا برای سهولت، ضرایب مشترک نسبتها را پیدا میکنیم. در اینجا عدد مشترک \( 30 \) است.
2. بنابراین جرم فرشید = \( x \times \frac{30}{5} = 6x \)
3. جرم جمشید = \( x \times \frac{30}{3} = 10x \)
4. جرم مهشید = \( x \times \frac{30}{2} = 15x \)
جمع کل جرمها میشود:
\[ 6x + 10x + 15x = 279 \]
5. معادله را سادهسازی میکنیم:
\[ 31x = 279 \]
6. حال \( x \) را پیدا میکنیم:
\[ x = \frac{279}{31} = 9 \]
بنابراین جرمها به ترتیب زیر هستند:
- جرم فرشید: \( 6 \times 9 = 54 \) کیلوگرم
- جرم جمشید: \( 10 \times 9 = 90 \) کیلوگرم
- جرم مهشید: \( 15 \times 9 = 135 \) کیلوگرم
### ب) نسبت جرم فرشید به جمشید را حساب کنید:
نسبت فرشید به جمشید:
\[ \frac{54}{90} = \frac{3}{5} \]
بنابراین، نسبت جرم فرشید به جمشید \( \frac{3}{5} \) است.
