مریم یک پنجم پولش را برای خرید پیراهن و چهار هفتم باقی مانده را برای خرید شلوار خرج کرده است. او ۲۵۰ تومان برایش باقی مانده. ما باید بدانیم کل پول او چقدر بوده است.
۱. اگر فرض کنیم کل پول مریم \( x \) باشد، پس پول خرج شده برای پیراهن برابر با \( \frac{1}{5}x \) و پول خرج شده برای شلوار برابر با \( \frac{4}{7} \times \left(\frac{4}{5}x\right) \) است (چون چهار هفتم باقی مانده را خرج شلوار کرده است).
۲. بنابراین معادله زیر را داریم:
\( x - \left(\frac{1}{5}x + \frac{4}{7} \times \frac{4}{5}x \right) = 250 \)
۳. حل معادله برای \( x \):
\( x - \frac{1}{5}x - \frac{16}{35}x = 250 \)
\( x \left(1 - \frac{1}{5} - \frac{16}{35}\right) = 250 \)
\( x \left(\frac{35}{35} - \frac{7}{35} - \frac{16}{35}\right) = 250 \)
\( x \left(\frac{12}{35}\right) = 250 \)
\( x = \frac{250 \times 35}{12} \)
\( x = 875 \)
پس، کل پول مریم ۸۷۵ تومان است.
---
امیر پنج هشتم کیک را به پدرش، سه پنجم باقی مانده را به مادرش، چهار سوم باقی مانده را به برادرش و یک دوم باقی مانده را به خواهرش داده. ما باید بدانیم چه کسری از کیک برای خودش باقی مانده.
۱. ابتدا محاسبه میکنیم که چقدر کیک برای بقیه باقی میماند پس از اینکه هر کس سهم خود را گرفته است.
۲. ابتدا محاسبه میکنیم که بقیه کیک بعد از پدر: \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \).
۳. سپس محاسبه میکنیم بقیه کیک بعد از مادر از \(\frac{3}{8}\):
\[ \frac{2}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}. \]
۴. سپس محاسبه بقیه کیک بعد از برادر از \(\frac{3}{20}\):
\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{20} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}. \]
۵. سپس محاسبه بقیه کیک بعد از خواهر از \(\frac{1}{10}\):
\[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{20}. \]
پس کسری از کیک که برای خودش باقی مانده است \(\frac{1}{20}\) است.
