براساس سوالی که مرتبط با ریاضی هشتم است:
در سوال ۱۲، یک دایره با شعاع ۶ سانتیمتر داده شده است و فاصله خطی (\(d\)) از مرکز دایره ۴ سانتیمتر است. هدف این است که رابطه بین این خط و دایره بررسی شود.
میتوان رابطه بین خط و دایره را به کمک قضیه فیثاغورس حل کرد یا درباره وضعیت خط (مماس، واقع در داخل یا خارج از دایره) گفتگو کرد.
۱. اگر خط \(l\) واقع در داخل دایره باشد: فاصله عمودی از مرکز دایره (\(d\)) کمتر از شعاع دایره است. (\(d = 4 \text{ cm} < r = 6 \text{ cm}\)).
۲. \(d^2 + b^2 = r^2\) در اینجا خط \(l\) باید قسمتی از قطر دایره باشد. (مثل سوال قبلی که با زوایای قائم و استفاده از طولها بررسی شده است).
بدینصورت میتوانیم بگوییم: خط درون دایره قرار دارد و این نشان میدهد که فاصله کمتر از شعاع است، پس خط یک خط دوران درونی است. اگر خطی دیگر به d اضافه شود و مقدار r کمتر شود (به شکل محیط یا قوس)، آنگاه خط بر روی محیط دایره خواهد بود.
این توضیح رابطه را به طور دقیق ترسیم کرده و شرایط مختلف را بررسی میکند.
