برای اینکه بفهمیم چه اعدادی به ۱۵ بخشپذیر هستند، باید دو شرط رو در نظر بگیریم:
عدد باید بر ۳ بخشپذیر باشد. عدد باید بر ۵ بخشپذیر باشد.
چون ۱۵ = ۳ × ۵ و ۳ و ۵ عدد اول هستند (یعنی عامل مشترکی جز ۱ ندارند)، هر عددی که هم بر ۳ و هم بر ۵ بخشپذیر باشه، به طور خودکار بر ۱۵ هم بخشپذیر خواهد بود.
حالا بیایم این دو شرط رو بررسی کنیم:
شرط بخشپذیری بر ۵:
عددی بر ۵ بخشپذیر است که رقم یکان (آخرین رقم) آن ۰ یا ۵ باشد.
شرط بخشپذیری بر ۳:
عددی بر ۳ بخشپذیر است که مجموع ارقام آن بر ۳ بخشپذیر باشد.
پس، چه اعدادی به ۱۵ بخشپذیرند؟
اعدادی که هم رقم آخرشان ۰ یا ۵ باشد و هم مجموع ارقامشان بر ۳ بخشپذیر باشد.
مثال:
عدد ۳۰:
رقم آخرش ۰ است (پس بر ۵ بخشپذیره).
مجموع ارقامش: ۳ + ۰ = ۳. عدد ۳ بر ۳ بخشپذیر است (پس بر ۳ بخشپذیره).
چون هم بر ۳ و هم بر ۵ بخشپذیره، پس بر ۱۵ هم بخشپذیره. (۳۰ ÷ ۱۵ = ۲)
عدد ۴۵:
رقم آخرش ۵ است (پس بر ۵ بخشپذیره).
مجموع ارقامش: ۴ + ۵ = ۹. عدد ۹ بر ۳ بخشپذیر است (پس بر ۳ بخشپذیره).
پس بر ۱۵ هم بخشپذیره. (۴۵ ÷ ۱۵ = ۳)
عدد ۶۰:
رقم آخرش ۰ است (پس بر ۵ بخشپذیره).
مجموع ارقامش: ۶ + ۰ = ۶. عدد ۶ بر ۳ بخشپذیر است (پس بر ۳ بخشپذیره).
پس بر ۱۵ هم بخشپذیره. (۶۰ ÷ ۱۵ = ۴)
عدد ۷۵:
رقم آخرش ۵ است (پس بر ۵ بخشپذیره).
مجموع ارقامش: ۷ + ۵ = ۱۲. عدد ۱۲ بر ۳ بخشپذیر است (پس بر ۳ بخشپذیره).
پس بر ۱۵ هم بخشپذیره. (۷۵ ÷ ۱۵ = ۵)
عدد ۱۲۰:
رقم آخرش ۰ است (پس بر ۵ بخشپذیره).
مجموع ارقامش: ۱ + ۲ + ۰ = ۳. عدد ۳ بر ۳ بخشپذیر است (پس بر ۳ بخشپذیره).
پس بر ۱۵ هم بخشپذیره. (۱۲۰ ÷ ۱۵ = ۸)
عدد ۱۳۵:
رقم آخرش ۵ است (پس بر ۵ بخشپذیره).
مجموع ارقامش: ۱ + ۳ + ۵ = ۹. عدد ۹ بر ۳ بخشپذیر است (پس بر ۳ بخشپذیره).
پس بر ۱۵ هم بخشپذیره. (۱۳۵ ÷ ۱۵ = ۹)
اعدادی که بر ۱۵ بخشپذیر نیستند:
عدد ۲۵: رقم آخرش ۵ است (بر ۵ بخشپذیره)، اما مجموع ارقامش ۲ + ۵ = ۷ که بر ۳ بخشپذیر نیست. پس بر ۱۵ بخشپذیر نیست. عدد ۳۵: رقم آخرش ۵ است (بر ۵ بخشپذیره)، اما مجموع ارقامش ۳ + ۵ = ۸ که بر ۳ بخشپذیر نیست. پس بر ۱۵ بخشپذیر نیست. عدد ۴۰: رقم آخرش ۰ است (بر ۵ بخشپذیره)، اما مجموع ارقامش ۴ + ۰ = ۴ که بر ۳ بخشپذیر نیست. پس بر ۱۵ بخشپذیر نیست.
هر عددی که این دو شرط رو داشته باشه، بر ۱۵ بخشپذیره! 😉
معرکه بده خسته شدم
