برای حل این مسئله، ابتدا از اطلاعات داده شده استفاده میکنیم.
فرض کنیم سن علی برابر \( x \) سال باشد. طبق گفته، سه برابر سن علی معادل با نصف سن مادرش است. بنابراین میتوانیم این اطلاعات را به صورت یک معادله بنویسیم.
مادر علی را با \( y \) سن فرض کنیم. از آنجا که سه برابر سن علی معادل نصف سن مادرش است، معادله زیر را خواهیم داشت:
\[
3x = \frac{1}{2}y
\]
حالا میخواهیم نسبت سن علی به سن مادرش را پیدا کنیم، که به شکل زیر نوشته میشود:
\[
\text{نسبت سن علی به سن مادر} = \frac{x}{y}
\]
برای اینکه بتوانیم این نسبت را پیدا کنیم، ابتدا باید \( y \) را به صورت \( x \) بیان کنیم. از معادله بالا میتوانیم \( y \) را حل کنیم.
از معادله \( 3x = \frac{1}{2}y \) میخواهیم \( y \) را جدا کنیم:
\[
y = 6x
\]
حالا که \( y \) را به دست آوردیم، میتوانیم نسبت را محاسبه کنیم:
\[
\frac{x}{y} = \frac{x}{6x}
\]
با ساده کردن این کسر، خواهیم داشت:
\[
\frac{x}{y} = \frac{1}{6}
\]
بنابراین، نسبت سن علی به سن مادرش \( \frac{1}{6} \) است.
