برای حل این مسئله، ابتدا باید مشتق تابع \( f(x) = \frac{1}{x} \) را پیدا کنیم.
### محاسبه مشتق:
تابع را به صورت \( f(x) = x^{-1} \) مینویسیم.
با استفاده از قانون توان در مشتقگیری، که میگوید:
\[
\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
\]
مشتق تابع \( f(x) = x^{-1} \) به صورت زیر است:
\[
f'(x) = -1 \times x^{-2} = -\frac{1}{x^2}
\]
### محاسبه \( f'(2) \):
حالا مقدار \( f'(x) \) را در \( x = 2 \) محاسبه میکنیم:
\[
f'(2) = -\frac{1}{2^2} = -\frac{1}{4}
\]
بنابراین، مقدار \( f'(2) \) برابر است با \( -\frac{1}{4} \).
