در بند الف:
در مربع \(ABCD\)، قطر \(AC\) وجود دارد. از آنجا که \(AC\) قطر مربع است، تمامی زوایای \( \angle D\) و \( \angle C \) و \( \angle A\) و \( \angle B\) برابر \(90\) درجه هستند.
از \( \triangle ADC \) و \( \triangle ABC \)، میتوانیم نتیجه بگیریم که:
- \(AC = AC\) (وجه مشترک)
- \(AD = AB\) (اضلاع مربع)
- \(\angle ADC = \angle ABC = 90^\circ\)
بنابراین، \( \triangle ADC \cong \triangle ABC \) بر اساس قضیه تساوی زاویه و دو ضلع.
در بند ب:
برای اثبات تشابه مثلثها در مورد قطر \(BD\)، از شباهت زاویه و اضلاع مربع استفاده میکنیم. از آنجا که همه اضلاع مربع برابر و زوایای آن \(90\) درجه هستند، در نتیجه مثلثهای ساختهشده با قطر \(BD\) نیز متشابه خواهند بود.
بنابراین، میتوانید خواص مربوط به قطر \(AC\) را به قطر \(BD\) نیز تعمیم دهید.
