برای حل این عبارت:
\[
\frac{\sin x - \sin^r x}{\cos^r x} \times \cot x
\]
ابتدا \(\cot x\) را به صورت \(\frac{\cos x}{\sin x}\) بیان میکنیم. داریم:
\[
\frac{\sin x - \sin^r x}{\cos^r x} \times \frac{\cos x}{\sin x}
\]
حل این عبارت:
\[
= \frac{(\sin x - \sin^r x) \times \cos x}{\cos^r x \times \sin x}
\]
بیان \(\cos x\) در صورت و مخرج به شکل سادهتر برای محاسبه انجام میشود:
\[
= \frac{\cos^{1-r} x (\sin x - \sin^r x)}{\sin x}
\]
فرض \(\cos x \neq 0\) و \(\sin x \neq 0\)، ممکن است در صورت وجود معادله خاص یا عددی خاص از مقادیر \(x\) بیمعنی شود.
در نهایت، برای \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) و سادهسازی بیشتر به \(x\) افزوده کنید و مقادیر را بررسی نمایید.
در سؤالات ریاضی دهم، روابط بین توابع مثلثاتی و نحوه سادهسازی آنها را بررسی کنید و از آنها برای ادامه محاسبه استفاده کنید.
