ب) برای مشخص کردن مجموعه نقاط روی شکل، ما به بازهی نمایش داده شده روی محور اعداد نگاه میکنیم. بازه بسته از \(-2\) تا 1 است که دو طرف آن شامل نمیشوند (دایرههای خالی). بنابراین، گزینه صحیح مورد 1 است:
\[
x \in \mathbb{R} \ |\ -2 < x \leq 1
\]
ج) برای مشخص کردن گزینه درست، باید منطقی و روابط مجموعهها را بررسی کنیم.
1. \( \mathbb{R} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{Q} \) نادرست است، چون اتحاد تمام اعداد حقیقی و اعداد گویا برابر با اعداد حقیقی \(\mathbb{R}\) میشود.
2. \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{Q'} = \mathbb{R} \) نادرست است، چون اشتراک اعداد گویا (\( \mathbb{Q} \)) و متمم آنها که اعداد غیرگویا هستند برابر با مجموعه تهی است.
3. \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q'} = \mathbb{R} \) درست است، چون اتحاد اعداد گویا و غیرگویا برابر با اعداد حقیقی میشود.
4. \( \mathbb{R} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{R} \) نادرست است، چون اشتراک اعداد حقیقی و اعداد صحیح تنها برابر با مجموعه اعداد صحیح \(\mathbb{Z}\) است.
بنابراین، گزینه صحیح برای قسمت ج، مورد 3 است.
