حجم و مساحت گستردهی شکل زیر را محاسبه کنید

برای محاسبه‌ی حجم و مساحت گسترده‌ی یک استوانه، نیاز به دانستن شعاع قاعده و ارتفاع استوانه داریم. در تصویر، شعاع قاعده \( r = 3 \) و ارتفاع \( h = 4 \) برچسب‌گذاری شده است. **حجم استوانه:** فرمول محاسبه‌ی حجم استوانه برابر است با: \[ V = \pi r^2 h \] با جاگذاری مقدارها: \[ V = \pi (3)^2 (4) = 36\pi \] **مساحت سطح استوانه:** مساحت سطح کل استوانه شامل دو دایره (پایین و بالا) و یک مستطیل (سطح جانبی) است. ۱. مساحت دایره‌ها: \[ 2 \times \pi r^2 = 2 \times \pi (3)^2 = 18\pi \] ۲. مساحت سطح جانبی: \[ 2 \pi r h = 2 \pi (3) (4) = 24\pi \] مساحت کل: \[ 18\pi + 24\pi = 42\pi \] بنابراین، حجم استوانه \( 36\pi \) و مساحت سطح کل \( 42\pi \) است.