پاسخ سوال ۱:
الف. بزرگ‌ترین عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام که بر ۲ بخش‌پذیر باشد:
بزرگ‌ترین عدد سه رقمی ۹۸۷ است، اما این عدد بر ۲ بخش‌پذیر نیست. بنابراین، عدد ۹۸۶ که زوج است، بزرگ‌ترین عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام و بخش‌پذیر بر ۲ می‌باشد.
ب. کوچک‌ترین عدد چهار رقمی بدون تکرار ارقام که بر ۵ بخش‌پذیر باشد:
عدد باید به ۰ یا ۵ ختم شود. کوچک‌ترین عدد چهار رقمی ۱۰۲۰ است که بدون تکرار ارقام و بر ۵ بخش‌پذیر است.
ج. بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد پنج رقمی بدون تکرار ارقام که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشد:
عدد باید به ۰ ختم شود.
- بزرگ‌ترین عدد: ۹۸۷۶۰
- کوچک‌ترین عدد: ۱۰۲۳۰
پاسخ سوال ۲:
باید با استفاده از کارت‌های ۹، ۰ و ۲ عددی سه رقمی بسازیم:
الف. بر ۵ بخش‌پذیر باشد:
عدد باید به ۰ یا ۵ ختم شود. بنابراین، ۹۲۰ یک گزینه صحیح است.
ب. بر ۵ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۲ نباشد:
چنین عددی نمی‌تواند از این اعداد ساخته شود زیرا اگر به ۵ ختم شود، باید ارقام ۵ نیز داشته باشند که در اختیار نداریم.
ج. هم بر ۵ و هم بر ۲ بخش‌پذیر باشد:
۹۲۰ قبلاً محاسبه شده که بر هر دو بخش‌پذیر است.
