به نظر میرسد سوالی از درس ریاضی هشتم است و مربوط به محاسبه توانهاست. بیایید هر یک از موارد را بررسی کنیم:
۱. \( 9^2 \times 3^3 \times 4^3 \times 6^2 \)
میتوانیم هر عدد را به صورت توانهایی از اعداد اول بنویسیم:
- \( 9 = 3^2 \) پس \( 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \)
- \( 3^3 \) به خودی خود توان است.
- \( 4 = 2^2 \) پس \( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 \)
- \( 6 = 2 \times 3 \) پس \( 6^2 = (2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2 \)
حال همه را در هم ضرب میکنیم:
\[ 3^4 \times 3^3 \times 2^6 \times 2^2 \times 3^2 = 3^{4+3+2} \times 2^{6+2} = 3^9 \times 2^8 \]
۲. \( a^{11} \times b^{11} \times p^{a+1} \)
با توجه به متغیرها نمیتوانیم سادهتر کنیم، اما میتوانیم این را به صورت جمع توانها نمایش دهیم:
\[ (a \times b)^{11} \times p^{a+1} \]
۳. \( 2^{3^2-1} \times p^m \times p^{m+2} \)
ابتدا \( 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 \) میشود، پس:
\[ 2^8 \times p^m \times p^{m+2} \]
با جمع توانهای \( p \):
\[ 2^8 \times p^{m+(m+2)} = 2^8 \times p^{2m+2} \]
امیدوارم این راهحلها کمک کننده باشند!
