برای حل این مسئله، باید استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) را در نظر بگیریم.
در اینجا به نظر می‌رسد که شما عبارتی به صورت \((2x^3 y^4 + \cdots)^2\) دارید که به شکل کامل آن نیاز داریم. این اتحاد به صورت زیر عمل می‌کند:
1. مربع جمله اول: \((2x^3 y^4)^2 = 4x^6 y^8\)
2. دو برابر حاصل ضرب دو جمله: \(2 \times 2x^3 y^4 \times \cdots = 9x^4 y^8\)
3. مربع جمله دوم: \((\cdots)^2\)
برای پیدا کردن جمله خالی، باید رابطه \(2 \times 2x^3 y^4 \times \cdots = 9x^4 y^8\) را حل کنید.
\(2 \times 2x^3 y^4 \times a = 9x^4 y^8\)
حل این معادله به \(a = \frac{9x^4 y^8}{4x^3 y^4 \times 2}\) منجر می‌شود که برابر با \(\frac{9}{8}xy^4\) است.
بنابراین عبارت کامل \((2x^3y^4 + \frac{9}{8}xy^4)^2\) که قسمت سایه‌دار است به درستی نوشته شده است.
