برای حل کردن مسئله مربوط به مساحت قسمتهای رنگی، ابتدا باید مساحت هر دایره یا نیمدایره یا بخشهای دیگر را محاسبه کنیم و سپس نسبت نشان داده شده را در نظر بگیریم.
1. **دایره کامل (10 واحد):** مساحت دایره با فرمول \( \pi r^2 \) محاسبه میشود. شعاع برابر نصف قطر است، یعنی \( r = \frac{10}{2} = 5 \). پس مساحت \( \pi \times 5^2 = 25\pi \) خواهد بود.
2. **نیمدایره (12 واحد):** مساحت نیمدایره نصف مساحت دایره است. قطر برابر 12 و شعاع آن \( r = \frac{12}{2} = 6 \) است. مساحت دایره کامل \( \pi \times 6^2 = 36\pi \) است. بنابراین، مساحت نیمدایره \( \frac{36\pi}{2} = 18\pi \).
3. **ربع دایره (6 واحد):** قطر 6 است؛ پس شعاع \( r = \frac{6}{2} = 3 \). مساحت دایره کامل \( \pi \times 3^2 = 9\pi \) است، بنابراین مساحت ربع دایره \( \frac{9\pi}{4} = \frac{9\pi}{4} \).
4. **ربع دایره (8 واحد):** قطر 8 است؛ شعاع \( r = \frac{8}{2} = 4 \). مساحت دایره کامل \( \pi \times 4^2 = 16\pi \) است، بنابراین مساحت ربع آن \( \frac{16\pi}{4} = 4\pi \).
5. **بخش با زاویه 120 درجه (7 واحد):** این بخش نسبت زاویه خود به زاویه کامل دایره (360 درجه) را از مساحت دایره کامل میگیرد. شعاع \( 7 \) است؛ مساحت دایره کامل \( \pi \times 7^2 = 49\pi \) است. مساحت بخش \( \frac{120}{360} \times 49\pi = \frac{1}{3} \times 49\pi = \frac{49\pi}{3} \).
6. **بخش با زاویه 90 درجه (9 واحد):** شعاع \( 9 \) است؛ مساحت دایره کامل \( \pi \times 9^2 = 81\pi \) است. کسر زاویه \( \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \) است. مساحت این بخش \( \frac{81\pi}{4} \).
با در نظر گرفتن مقدار \(\pi \approx 3\)، میتوانید برای هر مورد عدد تقریبی بهدست آورید.