برای حل این سوال، ابتدا باید راس سهمی داده شده را پیدا کنیم. معادله سهمی به صورت \( y = 2x^2 - 8x + a + 1 \) است.
فرمول کلی برای پیدا کردن راس سهمی \( y = ax^2 + bx + c \) به صورت زیر است:
\( x = -\frac{b}{2a} \)
اینجا \( a = 2 \)، \( b = -8 \) است. بنابراین:
\( x = -\frac{-8}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2 \)
پس راس سهمی در \( x = 2 \) قرار دارد.
حال باید \( y \) را برای این مقدار از \( x \) حساب کنیم:
جایگذاری می‌کنیم:
\( y = 2(2)^2 - 8(2) + a + 1 \)
\( y = 8 - 16 + a + 1 \)
\( y = -7 + a \)
از طرفی \( y = -x \) داریم که \( x = 2 \) است، پس:
\( y = -2 \)
حالا معادله \( -7 + a = -2 \) را حل می‌کنیم:
\( a = -2 + 7 \)
\( a = 5 \)
بنابراین مقدار \( a \) برابر با \( 5 \) است و گزینه صحیح \((1)\) معادل \( 5 \) می‌باشد.
