در قانون کولن، نیروی الکتریکی \( F \) بین دو بار الکتریکی \( q_1 \) و \( q_2 \) به صورت زیر بیان می‌شود:
\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
که در آن:
- \( F \) نیروی الکتریکی بین دو بار است.
- \( k \) ثابت کولن است.
- \( r \) فاصله بین دو بار الکتریکی است.
با توجه به سوال، اگر فاصله \( r \) را نصف کنیم، داریم:
\[
r' = \frac{r}{2}
\]
حال نیروی جدید \( F' \) را با در نظر گرفتن فاصله جدید محاسبه میکنیم:
\[
F' = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} = 4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 4F
\]
این یعنی نیروی جدید \( F' \) چهار برابر نیروی اولیه \( F \) خواهد بود.
برای محاسبه درصد تغییر، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\text{درصد تغییر} = \frac{F' - F}{F} \times 100 = \frac{4F - F}{F} \times 100 = \frac{3F}{F} \times 100 = 300\%
\]
بنابراین، نیروی بین دو بار الکتریکی ۳۰۰ درصد تغییر می‌کند.
