در رابطه کولن، اگر با ثابت بودن اندازه بار الکتریکی، فاصله ان دو را نصف کنیم، نیروی ما بین چند درصد تغییر می کند؟

در قانون کولن، نیروی الکتریکی \( F \) بین دو بار الکتریکی \( q_1 \) و \( q_2 \) به صورت زیر بیان می‌شود: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] که در آن: - \( F \) نیروی الکتریکی بین دو بار است. - \( k \) ثابت کولن است. - \( r \) فاصله بین دو بار الکتریکی است. با توجه به سوال، اگر فاصله \( r \) را نصف کنیم، داریم: \[ r' = \frac{r}{2} \] حال نیروی جدید \( F' \) را با در نظر گرفتن فاصله جدید محاسبه می‌کنیم: \[ F' = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} = 4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 4F \] این یعنی نیروی جدید \( F' \) چهار برابر نیروی اولیه \( F \) خواهد بود. برای محاسبه درصد تغییر، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ \text{درصد تغییر} = \frac{F' - F}{F} \times 100 = \frac{4F - F}{F} \times 100 = \frac{3F}{F} \times 100 = 300\% \] بنابراین، نیروی بین دو بار الکتریکی ۳۰۰ درصد تغییر می‌کند.