برای حل این مسئله ابتدا باید از قانون کولن (قانون نیروی الکتریکی) استفاده کنیم. طبق این قانون، نیروی الکتریکی \( F \) بین دو بار الکتریکی \( q_1 \) و \( q_2 \) در فاصله \( r \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
که در اینجا \( k \) ثابت کولن است.
**مرحله اول**: فرض کنید دو بار الکتریکی اولیه به صورت زیر باشند:
- بار اول: \( q \)
- بار دوم: \( q_2 \)
طبق سؤال، نیروی الکتریکی بین آنها برابر با 40N است:
\[
F = 40 \, N = k \frac{|q q_2|}{r^2}
\]
**مرحله دوم**: طبق سؤال، ما نصف یکی از بارها را برداشته و به دیگری اضافه میکنیم. فرض کنیم که بار اول \( q \) را به نصف تقسیم کرده و به بار دوم \( q_2 \) اضافه کنیم. بنابراین بار اول جدید و بار دوم جدید به صورت زیر خواهد بود:
- بار اول: \( \frac{q}{2} \)
- بار دوم: \( q_2 + \frac{q}{2} \)
**مرحله سوم**: نیروی جدید بین این دو بار الکتریکی به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
F' = k \frac{|\frac{q}{2} (q_2 + \frac{q}{2})|}{r^2}
\]
با گسترش عبارت داخل ما داریم:
\[
F' = k \frac{|\frac{q}{2} q_2 + \frac{q^2}{4}|}{r^2}
\]
**مرحله چهارم**: حالا به بررسی نیروی 40N برمیگردیم:
ما میدانیم که:
\[
F = k \frac{|q q_2|}{r^2} = 40
\]
حالا میتوانیم نسبتهای بین نیروها را محاسبه کنیم. چون قاعدتاً به جای \( q q_2 \) در نیروی جدید از نصف یکی از بارها و جمع با نصف بار دیگر استفاده کردهایم، نسبت نیروی جدید به نیروی قبلی به این صورت است:
\[
\frac{F'}{F} = \frac{|\frac{q}{2} (q_2 + \frac{q}{2})|}{|q q_2|}
\]
این نسبت میتواند به سادگی حل شود.
**نکته**: اگر فرض کنیم که \( q_2 \) به طور نسبت یکسان با \( q \) باشد، میتوانیم با جایگذاری محاسبات را سادهتر کنیم. در صورت کلی، با افزایش بار یکی از بارها نیروی الکتریکی افزایش خواهد یافت.
در صورتی که ناچیزترین جزئیاتی از اعداد و ارقام نداشته باشیم، میتوانیم بیان کنیم که نیرو جدید به دلیل اعمال بار بیشتر به بار دوم، در حدود \(\frac{3}{4} \times 40 N \) خواهد بود.
بنابراین مقدار نیروی جدید را میتوان به تقریب 60 N در نظر گرفت.
پاسخ نهایی \( F' \approx 60 \, N \) خواهد بود.
