برای محاسبه سرعت متوسط یک خودرو در شرایط ذکر شده، ما نیاز به دو مقدار اصلی داریم: مسافت طی شده و زمان صرف شده.
1. **محاسبه مسافت طی شده:**
اتومبیل از نقطه A وارد میدان می‌شود و سپس به نقطه A بازمی‌گردد. بنابراین کل مسافت طی شده برابر با دو برابر محیط میدان است. محیط دایره‌ای به فرمول زیر محاسبه می‌شود:
\[
محیط = 2 \times \pi \times شعاع
\]
در اینجا شعاع میدان 10 متر است:
\[
محیط = 2 \times \pi \times 10 = 20\pi \text{ متر}
\]
بنابراین مسافت کل طی شده توسط خودرو:
\[
مسافت کل = 20\pi \text{ متر}
\]
2. **محاسبه زمان:**
زمان صرف شده برای بازگشت به نقطه A، 10 ثانیه است.
3. **محاسبه سرعت متوسط:**
سرعت متوسط با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
\[
سرعت متوسط = \frac{مسافت کل}{زمان}
\]
بنابراین:
\[
سرعت متوسط = \frac{20\pi \text{ متر}}{10 \text{ ثانیه}} = 2\pi \text{ متر بر ثانیه}
\]
حالا برای تبدیل این سرعت به کیلومتر بر ساعت، از تبدیل زیر استفاده می‌کنیم:
\[
1 \text{ متر بر ثانیه} = 3.6 \text{ کیلومتر بر ساعت}
\]
پس:
\[
سرعت متوسط = 2\pi \times 3.6 \text{ کیلومتر بر ساعت}
\]
که مقدار π تقریباً برابر 3.14 است:
\[
سرعت متوسط \approx 2 \times 3.14 \times 3.6 \approx 22.62 \text{ کیلومتر بر ساعت}
\]
بنابراین، سرعت متوسط خودرو برابر است با حدود 22.62 کیلومتر بر ساعت.
