برای حل این سوال، معادله زیر را باید بررسی کنیم:
\[ A = \sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}} \]
حال از این مقدار برای حل عبارت داده‌شده استفاده می‌کنیم:
\[ \frac{1}{A - \frac{1}{\sqrt{5}}} \]
ابتدا مقدار \( A - \frac{1}{\sqrt{5}} \) را محاسبه می‌کنیم:
\[ A - \frac{1}{\sqrt{5}} = \left( \sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}} \right) - \frac{1}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \]
پس کسر مورد نظر به صورت زیر است:
\[ \frac{1}{\sqrt{5}} \]
و با ضرب کردن صورت و مخرج در \(\sqrt{5}\)، به عبارت زیر ساده می‌شود:
\[ \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \]
در نتیجه، گزینه صحیح \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) است که معمولاً به عنوان گزینه \(C\) شناخته می‌شود. بنابراین پاسخ نهایی گزینه 233 است.
