۶. تصویر زیر نمایی از پل کابلی امام حسین (ع) در شهر مشهد می باشد که ستون ها با پل زاویه برابر دارند. با توجه به مدل مهندسی رسم شده، اگر زاویه بین کابل مشخص شده و ستون، همچنین فاصله پای ستون تا محل نصب کابل در هر طرف، نظیر به نظیر برابر باشند، ثابت کنید طول کابل های استفاده شده در مثلث های ABC و MNP برابر است. [شکل: دو مثلث در کنار هم که رأس‌های آن‌ها با برچسب‌های A، B، C و M، N، P مشخص شده‌اند. خطی عمودی به عنوان ستون بین دو مثلث قرار دارد. روابط نوشته شده روی شکل: $P=C$ $B=N$ $BC=PN$ $ABC=MNP$ $AB=NM$]

۷. برای روز عدد پی، معلم ریاضی می خواهد یک مسابقه حل مساله در حیاط مدرسه برگزار کند. میز سه تیم شرکت کننده طوری در حیاط چیده شده است که فاصله هر دو میز با هم یکسان باشد. برای تعیین محل قرارگیری میز داوران، نیمساز زاویه ایجاد شده بین پاره خط هایی که فاصله هر میز با دو میز دیگر را نشان می دهد رسم کرده و در محل برخورد این سه نیمساز، میز داوران قرار گرفته است. ثابت کنید فاصله میز داوران تا میز هر سه تیم شرکت کننده برابر است. [شکل: یک مثلث با رئوس گروه A، B و C. نقطه‌ای در داخل مثلث با عنوان داوران مشخص شده که با خط‌چین به رئوس وصل شده است. زوایای رأس A به دو قسمت مساوی تقسیم شده‌اند. روابط نوشته شده روی شکل: $AC=AB$ $AD=AD$ (ضلع مشترک) $A_1=A_2$ ($AD$ نیمساز $A$ است) $ACD=ABD$ $BD=DC$ $BCD$ (مثلث) $BD=AD$ $AD=BD=CD$]