برای رسم نمودار تابع \( y = x[x] \) در بازه \(-1 \leq x < 1\)، ابتدا باید مقدار تابع جزء صحیح را برای مقادیر مختلف \(x\) بررسی کنیم.
تابع جزء صحیح، \( [x] \)، بزرگترین عدد صحیحی است که از \(x\) کوچکتر یا برابر \(x\) است. بنابراین:
1. برای \( -1 \leq x < 0 \):
- \( [x] = -1 \) و \( y = x \times (-1) = -x \)
این بخش یک خط با شیب -1 در بازه \(-1\) تا \(0\) است.
2. برای \( 0 \leq x < 1 \):
- \( [x] = 0 \) و \( y = x \times 0 = 0 \)
در این بخش، خط موازی محور \(x\) در ارتفاع \(y = 0\) قرار میگیرد.
حالا، میتوانیم این خطوط را روی نمودار رسم کنیم:
- از نقطه \((-1, 1)\) به سمت نقطه تقریباً \( (0, 0) \) خطی با شیب -1 میکشیم.
- از نقطه \( (0, 0) \) تا \( (1, 0) \) خطی افقی که روی محور \(x\) قرار دارد رسم میشود.
توجه کنید که در \( x = 0 \) تغییر از یک قسمت به قسمت دیگر اتفاق میافتد و مقدار \(y\) برای دو بخش مختلف، مقداری متفاوت دارد.
