به سوالات زیر به کمک روشهای تجزیه مختلف پاسخ میدهیم.
۱. \( a^3 - b^3 \):
- از فرمول تجزیه اختلاف مکعبها استفاده میکنیم:
\[
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]
۲. \((a+b)^2 - c^2\):
- فرم تفاضل مربعها به کار میرود:
\[
(a+b)^2 - c^2 = [(a+b)+c][(a+b)-c]
\]
۳. \( a^4 - a^4 \):
- این عبارت برابر صفر است چون از خود کم شده است.
۴. \( 3a^3 - 2b^3 \):
- نمیتوان به راحتی تجزیه کرد؛ به عنوان یک فاکتورگیری بزرگ انجام دهید (مثلاً: \( a^3 = x \) و \( b^3 = y \))
۵. \((a+b)^3 - (x-y)^3\):
- از فرمول مکعبهای تفاضل استفاده کنید:
\[
(a+b-x+y)[(a+b)^2 + (a+b)(x-y) + (x-y)^2]
\]
۶. \( x^3 y - xy^3 \):
- از طریقه فاکتورگیری میانی استفاده کنید:
\[
xy(x^2 - y^2) = xy(x-y)(x+y)
\]
۷. \( 8y^3 - y^3 \):
- فاکتور گیری ساده:
\[
7y^3 = y^3 \cdot 7
\]
۸. \((x^2 - 5x)^3 - 36\):
- به صورت یک تفاضل مکعبها تنظیم کنید:
\[
(x^2 - 5x)^3 - 36 = [(x^2 - 5x) - 6][(x^2 - 5x)^2 + 6(x^2 - 5x) + 36]
\]
۹. \( (x+5)^3 - (x-2)^3 \):
- استفاده از مکعبهای تفاضل:
\[
(x+5-x+2)[(x+5)^2 + (x+5)(x-2) + (x-2)^2]
\]
۱۰. \(-36x^2 + \frac{1}{9}\):
- فاکتورگیری فرم مربع کامل:
\[
= \left(\sqrt{36}x - \frac{1}{3}\right)\left(\sqrt{36}x + \frac{1}{3}\right)
\]
۱۱. \(-16 + 25x^2 y^3\):
- به صورت تفاوت مربعها:
\[
-16 + (5x \cdot y^{3/2})^2 = [-(4) + 5x \cdot y^{3/2}][-4 - 5x \cdot y^{3/2}]
\]
۱۲. \(\frac{x^3}{9} - \frac{y^3}{25}\):
- فرم فاکتورگیری مشترک:
\[
\frac{1}{225}(25x^3 - 9y^3)
\]
۱۳. \(x^6 - 1\):
- فرم اختلاف مکعبها:
\[
(x^2-1)(x^4 + x^2 + 1)
\]
۱۴. \( 4x^3 - 25y^3 \):
- با استفاده از فرم ویژه برای اختلاف مکعبها:
\[
= (2x-5y)((2x)^2 + (2x)(5y) + (5y)^2)
\]
۱۵. \( x^4 - 1\):
- با توجه به مربع کامل:
\[
(x^2-1)(x^2+1)
\]
اگر بخش خاصی از این توضیحات نیاز به بسط یا تفصیل بیشتری دارد، لطفا بگویید!
