لطفا حل کنید

برای حل این مسئله ابتدا اعضای مجموعه‌ها را مقایسه می‌کنیم. داریم: \[ 2x + 6 = \sqrt{n} - 1 \] \[ 5x - 3 = \sqrt{n} - 1 \] حال این دو معادله را حل می‌کنیم: 1. از معادله اول: \[ 2x + 6 = \sqrt{n} - 1 \implies 2x = \sqrt{n} - 7 \] 2. از معادله دوم: \[ 5x - 3 = \sqrt{n} - 1 \implies 5x = \sqrt{n} + 2 \] دو معادله را برای \(2x\) و \(5x\) برابر قرار می‌دهیم تا \(x\) را بیابیم: \[ 2x = \sqrt{n} - 7 \] \[ 5x = \sqrt{n} + 2 \] اگر فرض کنیم \(2x = a\) و \(5x = b\)، آنگاه: \[ a = \sqrt{n} - 7 \] \[ b = \sqrt{n} + 2 \] اختلاف دو معادله را به دست می‌آوریم: \[ b - a = 9 \] بنابراین داریم: \[ 3x = 9 \implies x = 3 \] با جایگذاری \(x = 3\) در یکی از معادلات به دست آوردن \(\sqrt{n}\): \[ 2(3) + 6 = \sqrt{n} - 1 \implies 6 + 6 = \sqrt{n} - 1 \implies \sqrt{n} = 13 \] در نتیجه، \(\sqrt{n} = 13\) است که به معنی \(\sqrt{n}\) برابر 13 و بنابراین \(n = 169\). اکنون می‌توانیم مقدار \(2n - 8\) را محاسبه کنیم: \[ 2n - 8 = 2(169) - 8 = 338 - 8 = 330 \] پس پاسخ مسئله برابر 330 است.