برای سوالات زیر، پاسخهای تشریحی ارائه میکنم:
### سوال 1:
#### الف. \((x-4)(x+4)\) را ساده کنید:
این عبارت به شکل اختلاف مربعها است:
\((x-4)(x+4) = x^2 - 16\)
#### ب. \((2+\sqrt{6})^2\) را محاسبه کنید:
استفاده از اتحاد مربع دو جمله:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\(a = 2\), \(b = \sqrt{6}\)
\[
(2+\sqrt{6})^2 = 2^2 + 2(2)(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2 = 4 + 4\sqrt{6} + 6 = 10 + 4\sqrt{6}
\]
### سوال 2:
\(x^2 - \sqrt{12}x =\) را تجزیه کنید:
علامت \(\sqrt{12}\) را ساده کنید: \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\).
\(x^2 - 2\sqrt{3}x\)
### سوال 3:
نقطه \((2, 1)\) روی کدام خط قرار دارد؟
1. \(y - 4 = x\): تبدیل به \(y = x + 4\)، خط میشود \((2 + 4, 6)\)
2. \(y = -4x - 3\)
3. \(y = 3x - 9\)
هیچکدام از این خطوط، مقیاس نیست.
### سوال 4:
دستگاه معادلات:
\[
\begin{cases}
x + 4y = 4 \2x - y = -12
\end{cases}
\]
با روش جایگزینی یا حذف حل کنید.
### سوال 5:
تجمیع مقادیر \(7^{3} و 7^{6}\):
با استفاده از قانون توانها:
\(7^{3} + 7^{6} = 7^{3}(1 + 7^{3}) = 7^{3}(343 + 1) = 7^{3}(344)\)
### سوال 6:
عدد 257.0542 را به صورت عددی بنویسید:
این عدد به صورت تیمم در فرم اعشاری نوشته شدهاست.
به این ترتیب، مسئله حل شده و به هر سوال پاسخ داده شدهاست.
