دوره تناوب اصلی تابع $f(x) = 1 - 2\cos(7x)$ را یافته، مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را به دست آورید.

اگر $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x$ باشد، آنگاه حاصل $f(-7)$ را بیابید.

معکوس پذیری تابع $y = \sqrt[3]{x - 2} + 4$ را به کمک شکل بررسی نمایید. در صورت معکوس پذیر بودن، ضابطه تابع معکوس را بیابید.

تابع $f(x) = \begin{cases} x^{2} & x \leq -2 \\ 4 & -2 < x \leq 1 \\ -x^{2} - 2 & x > 1 \end{cases}$ را رسم کرده و سپس تعیین کنید این تابع در چه بازه هایی صعودی یا نزولی و یا ثابت است؟

حاصل هر یک از حدهای زیر را در صورت وجود تعیین کنید: الف) $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{[x] + [-x]}$ ب) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{\sqrt{1 - \cos(2x)}}$ پ) $\lim_{x \to 27} \frac{\sqrt[3]{x} - 3}{x - 27}$ ت) $\lim_{x \to 0} \frac{1 - x^{2}}{1 - (1 + 2x)(3 + 4x)}$

حاصل هر یک از حدهای زیر را در صورت وجود تعیین کنید: الف) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{1 + \cos x}$ ب) $\lim_{x \to +\infty} \frac{x - \sqrt{4x^{2} + 9x}}{3x + \sqrt{x}}$

با استفاده از تعریف مشتق تابع $f(x) = x^{2} + 2x$ را محاسبه کنید.

معادله خط مماس بر منحنی $y = \sqrt{5x - 1}$ را در نقطه ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.