برای حل این سوال باید مراحل زیر دنبال شود:
### الف) محاسبه میانگین و میانه دادهها:
1. **دادهها**: 3، 5، 8
2. **میانگین (Mean)**:
- فرمول میانگین: \(\frac{\text{جمع دادهها}}{\text{تعداد دادهها}}\)
- محاسبه: \(\frac{3 + 5 + 8}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33\)
3. **میانه (Median)**:
- چون تعداد دادهها فرد است، میانه عدد واقع در وسط است: 5
### ب) محاسبه میانگین و میانه با اضافه کردن 8، 90
1. **دادههای جدید**: 3، 5، 8، 8، 90
2. **میانگین**:
- \(\frac{3 + 5 + 8 + 8 + 90}{5} = \frac{114}{5} = 22.8\)
3. **میانه**:
- دادهها را به ترتیب مرتب کرده و عدد وسط را پیدا کنید.
- اعداد مرتب: 3، 5، 8، 8، 90
- میانه: 8
### ج) تحلیل تغییرات:
- **میانگین** با اضافه کردن دادههای بزرگتر (مانند 90) به طرز قابل توجهی افزایش مییابد.
- **میانه** کمتر تحت تأثیر دادههای منفرد بسیار بزرگ قرار میگیرد.
### پ) وابستگی تغییرات:
- میانگین با اضافه یا حذف دادهها همیشه تغییر میکند.
- میانه ممکن است تحت شرایط خاصی (مثل اضافه شدن عددی بسیار بزرگ به مجموعهای از دادهها) تغییر نکند.
این تحلیل نشان میدهد که میانگین به تغییرات در دادههای بسیار بزرگ یا کوچک حساستر است، در حالی که میانه به طور کلی نسبت به میانگین پایداری بیشتری دارد.
