۴- یکی از ریاضی‌دانان بزرگ در کودکی جمع عددهای از $1$ تا $100$ را با روشی ابتکاری محاسبه کرد. $1+2+3+...+98+99+100=$ چند جفت عدد با هم جمع شده‌اند؟ حاصل جمع هر جفت عدد چند است؟ حاصل عبارت چند می‌شود؟

۵- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید. روش کار را توضیح دهید. $-20-40-60-80-100+12=$ $(1-1)(1-2)(1-3)...(1-9)(1-10)(1-11)=$

۶- ابتدا در مربع‌های خالی علامت‌های «+» یا «-» بگذارید؛ سپس، عبارت داده شده را محاسبه کنید و همه‌ی عددهای صحیح ممکن را که به دست می‌آیند از کوچک به بزرگ مرتب کنید. $(-5) \Box (+7) \Box 2$

تمرین ۱- عددهای خواسته‌شده را بنویسید. الف) عددهای صحیح بین $3$ و $-5$ را بنویسید. ب) عددهای صحیح کوچک‌تر از $-4$ را بنویسید. ج) عددهای صحیح بزرگ‌تر از $-3$ را بنویسید. ۲- مانند نمونه، جدول را کامل کنید. | | $3$ | $5$ | $\sqrt{4}$ | $3/2$ | $(-2)$ | $(-2/3)$ | $\sqrt{7}$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | طبیعی | | | $\checkmark$ | | | | | | صحیح | | | $\checkmark$ | | $\checkmark$ | | |

۳- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید. $-8-9-12-14-20+22=$ $-8-7-6-8-7-6=$ $1^3-2^3-3^3-4^3=$ $3-(2-(1-7)-1)=$ $3-4\times 5=$ $-8-4\div 2=$

۴- هریک از عبارت‌های زیر چه عددی را نشان می‌دهد؟ بزرگ‌ترین عدد صحیح منفی : کوچک‌ترین عدد صحیح مثبت : کوچک‌ترین عدد زوج طبیعی : کوچک‌ترین عدد فرد طبیعی دو رقمی : بزرگ‌ترین عدد زوج طبیعی سه رقمی :

۵- جدول زیر را کامل کنید؛ طوری که حاصل جمع عددهای هر ردیف با مجموع عددهای هر ستون و هر قطر مساوی باشد. [شکل: جدول ۳ در ۳ که مقادیر ۸، -۲، -۶ و ۴ در خانه‌های آن نوشته شده است]

فعالیت در جاهای خالی علامت «+» یا «-» را طوری قرار دهید که حاصل عبارت زیر، بزرگ‌ترین مقدار ممکن شود. $(-5) \Box (-6) \Box (+3) \Box (-9)$ در زیر، چهار پاسخ به این مسئله داده شده که فقط یکی از آن‌ها درست است. آن را مشخص کنید و دلیل نادرست بودن پاسخ‌های دیگر را هم توضیح دهید. پاسخ اول: $(-5) \Box (-6) \Box (+3) \Box (-9) = -5-6+3-9 = -11-6 = -17$ پاسخ دوم: $(-5) \Box (-6) \Box (+3) \Box (-9) = -5-6-3-9 = -23$ پاسخ سوم: $(-5) \Box (-6) \Box (+3) \Box (-9) = -5-6+3+9 = 1-1+12 = 13$ پاسخ چهارم: $(-5) \Box (-6) \Box (+3) \Box (-9) = -5-6+3+9 = -11+12 = 1$