برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم "فاصله" و "قرینه" را توضیح دهیم.
1. **قرینه یک عدد**: اگر عدد \( a \) داشته باشیم، قرینه آن \( -a \) است. بنابراین، قرینه عدد منفی \( 7 \) برابر با \( 7 \) است؛ زیرا قرینهی \(-7 \) برابر با \( +7 \) میباشد.
2. **فاصله**: فاصله بین دو عدد \( a \) و \( b \) برابر است با \( |a - b| \). در اینجا باید فاصله قرینه یک عدد صحیح از \( 7 \) کمتر از \( 3 \) واحد باشد.
3. حالا بیایید فرض کنیم که عدد صحیحی که به دنبال آن هستیم \( x \) باشد. پس فاصله قرینه \( x \) (یعنی \( -x \)) از \( 7 \) باید کمتر از \( 3 \) باشد. به این ترتیب، داریم:
\[
|-x - 7| < 3
\]
این نامعادل را میتوان به دو بخش تقسیم کرد:
\[
-3 < -x - 7 < 3
\]
4. حالا این نامعادله را حل میکنیم:
- از سمت چپ:
\[
-3 < -x - 7 \quad \Rightarrow \quad -3 + 7 < -x \quad \Rightarrow \quad 4 < -x \quad \Rightarrow \quad x < -4
\]
- از سمت راست:
\[
-x - 7 < 3 \quad \Rightarrow \quad -x < 3 + 7 \quad \Rightarrow \quad -x < 10 \quad \Rightarrow \quad x > -10
\]
5. با ترکیب این دو نتیجه، داریم:
\[
-10 < x < -4
\]
این بدین معناست که مجموعه اعداد صحیح بین \(-10\) و \(-4\) در نظر گرفته شده است. اعداد صحیح در این بازه عبارتند از:
\(-9, -8, -7, -6, -5\)
به این ترتیب پاسخ نهایی به این سوال، مجموعه اعداد صحیح است:
\(\{-9, -8, -7, -6, -5\}\)
