متن سوال مربوط به ریاضی هفتم است. در ادامه پاسخ تشریحی و قابل فهمی برای هر یک از معادلات ارائه میدهم.
**مسئلهی 1)**
\[ 7x - 3 = 7x + 1 \]
برای حل این معادله، ابتدا متغیرها را در یک طرف معادله و ثوابت را در طرف دیگر جمع میکنیم:
ابتدا \(7x\) از هر دو طرف معادله کم میکنیم:
\[ 7x - 3 - 7x = 7x + 1 - 7x \]
نتیجه:
\[ -3 = 1 \]
این معادله ناسازگار است؛ بنابراین هیچ جوابی ندارد.
**مسئلهی 2)**
\[ 7x + 6 = 44 \]
ابتدا 6 را از هر دو طرف معادله کم میکنیم:
\[ 7x + 6 - 6 = 44 - 6 \]
نتیجه:
\[ 7x = 38 \]
سپس هر دو طرف معادله را بر 7 تقسیم میکنیم تا \(x\) را پیدا کنیم:
\[ x = \frac{38}{7} \]
**مسئلهی 3)**
\[ \frac{7x}{5} = 12 \]
ابتدا هر دو طرف معادله را در 5 ضرب میکنیم:
\[ 7x = 12 \times 5 \]
نتیجه:
\[ 7x = 60 \]
سپس هر دو طرف معادله را بر 7 تقسیم میکنیم تا \(x\) را پیدا کنیم:
\[ x = \frac{60}{7} \]
**معادلهی 1 از قسمت دوم:**
\[ \frac{3x - 2}{3} = \frac{2x + 5}{4} \]
برای حل این معادله، ابتدا از ضرب متقابل (ضرب طرفین در وسطین) استفاده میکنیم:
\[ 4(3x - 2) = 3(2x + 5) \]
سادهسازی میکنیم:
\[ 12x - 8 = 6x + 15 \]
حال \(6x\) را از هر دو طرف کم میکنیم:
\[ 12x - 6x = 15 + 8 \]
نتیجه:
\[ 6x = 23 \]
سپس هر دو طرف معادله را بر 6 تقسیم میکنیم تا \(x\) را پیدا کنیم:
\[ x = \frac{23}{6} \]
**معادلهی 2 از قسمت دوم:**
\[ \frac{3x - 16}{2} = \frac{5x}{3} \]
برای حل این معادله، از ضرب متقابل استفاده میکنیم:
\[ 3(3x - 16) = 2(5x) \]
سادهسازی میکنیم:
\[ 9x - 48 = 10x \]
حال \(9x\) را از هر دو طرف کم میکنیم:
\[ -48 = x \]
بنابراین \(x = -48\) است.
