اینو میشه توضیح بدین

برای اینکه تابع \( f(x) = \frac{x+b}{x-1} \) در بازه \( x \in (1, +\infty) \) همواره نزولی باشد، باید مشتق تابع \( f(x) \) را محاسبه کرده و شرط منفی بودن آن را برای همه مقادیر \( x \) در این بازه بررسی کنیم. 1. **محاسبه مشتق**: تابع \( f(x) \) به شکل \( \frac{u}{v} \) است که در آن \( u = x+b \) و \( v = x-1 \). مشتق تابع \( f(x) \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ f'(x) = \frac{(x-1) \cdot \frac{d}{dx}(x+b) - (x+b) \cdot \frac{d}{dx}(x-1)}{(x-1)^2} \] حال، جزئیات محاسبه: \[ \frac{d}{dx}(x+b) = 1 \quad \text{و} \quad \frac{d}{dx}(x-1) = 1 \] بنابراین: \[ f'(x) = \frac{(x-1) \cdot 1 - (x+b) \cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{x-1-(x+b)}{(x-1)^2} = \frac{-b-1}{(x-1)^2} \] 2. **شرط نزولی بودن تابع**: تابع \( f(x) \) زمانی نزولی است که \( f'(x) < 0 \). \[ \frac{-b-1}{(x-1)^2} < 0 \] با توجه به اینکه مخرج کسر \((x-1)^2\) همیشه مثبت است، شرط باید برای صورت کسر بررسی شود: \[ -b-1 < 0 \implies -b < 1 \implies b > -1 \] بنابراین، برای اینکه تابع \( f(x) \) در بازه \( x \in (1, +\infty) \) نزولی باشد، پارامتر \( b \) باید بزرگتر از \(-1\) باشد.

اگر نا واضح بود بگو دوباره بفرستم . و اگر جایی بود که خیلی خلاصه نوشتم لطفا بگم تا توضیح بدم و بتوانم کمک کنم (معرکه یاد نره🌺🌺)