با اسکناس های ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی به چند طریق می توان مبلغ ۲۵۰۰۰ را پرداخت کرد ؟

برای حل این مسئله، می‌توانیم تعداد اسکناس‌های ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی را به‌عنوان متغیرها در نظر بگیریم. بیایید تعداد اسکناس‌های ۲۰۰۰ تومانی را با \( x \) و تعداد اسکناس‌های ۵۰۰۰ تومانی را با \( y \) نشان دهیم. سپس، معادله زیر را برای مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان ایجاد می‌کنیم: \[ 2000x + 5000y = 25000 \] حال می‌توانیم معادله را ساده‌تر کنیم: \[ 2x + 5y = 25 \] حالا به‌دنبال تمام مقادیر صحیح غیر منفی \( x \) و \( y \) هستیم که این معادله را برآورده کنند. از این معادله می‌توانیم \( x \) را به‌دست آوریم: \[ 2x = 25 - 5y \] \[ x = \frac{25 - 5y}{2} \] برای اینکه \( x \) عددی صحیح و غیر منفی باشد، \( 25 - 5y \) باید زوج باشد. از آنجا که \( 25 \) فرد است و \( 5y \) همواره فرد خواهد بود (چون \( 5 \) فرد است و \( y \) عدد صحیح است)، بنابراین \( 25 - 5y \) فقط زمانی زوج خواهد شد که \( y \) فرد باشد. حالا بیایید تعداد مقادیر ممکن \( y \) را بررسی کنیم. به این منظور، مقادیر ممکن \( y \) را از ۰ تا حداکثر مقداری که \( x \) مثبت باشد بررسی می‌کنیم: - اگر \( y = 0 \): \[ x = \frac{25 - 5 \cdot 0}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \quad \text{(نامعتبر)} \] - اگر \( y = 1 \): \[ x = \frac{25 - 5 \cdot 1}{2} = \frac{20}{2} = 10 \quad (معتبر) \] - اگر \( y = 2 \): \[ x = \frac{25 - 5 \cdot 2}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \quad \text{(نامعتبر)} \] - اگر \( y = 3 \): \[ x = \frac{25 - 5 \cdot 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \quad (معتبر) \] - اگر \( y = 4 \): \[ x = \frac{25 - 5 \cdot 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \quad \text{(نامعتبر)} \] - اگر \( y = 5 \): \[ x = \frac{25 - 5 \cdot 5}{2} = \frac{0}{2} = 0 \quad (معتبر) \] با توجه به موارد بالا، تنها مقادیر معتبر \( (x, y) \) به شرح زیر است: 1. \( (10, 1) \) 2. \( (5, 3) \) 3. \( (0, 5) \) در نتیجه، می‌توان مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان را در ۳ طریق مختلف با استفاده از اسکناس‌های ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی پرداخت کرد.