۱- مشتق‌پذیری تابع $f(x) = \begin{cases} x^2 & x \neq 3 \\ 2 & x = 3 \end{cases}$ را در نقطه‌ی $x = 3$ بررسی کنید.

۲- مشتق توابع زیر را به دست آورید. (ساده کردن الزامی نیست) الف) $f(x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{5x^2 - 4x + 8}$ ب) $g(x) = (\frac{-4x + 1}{3x^2 + 4})^9$

۳- خودرویی در امتداد یک خط راست طبق معادله‌ی $d(t) = -1.t^2 + 4t$ حرکت می‌کند. الف) سرعت متوسط خودرو را در بازه‌ی $[2, 3]$ به دست آورید. ب) سرعت لحظه‌ای خودرو را در $t = 2$ به دست آورید.

۴- نقاط بحرانی تابع $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ را به دست آورید. سپس ماکزیمم و مینیمم مطلق $f$ را تعیین کنید.

۵- بیشترین مساحت مستطیلی را تعیین کنید که دو رأس آن روی محور $x$ها و دو رأس دیگرش بالای محور $x$ها و روی سهمی $y = 3 - x^2$ باشد. [شکل: نمودار سهمی رو به پایین $y = 3 - x^2$ که یک مستطیل درون آن محاط شده و دو رأس آن روی محور $x$ها قرار دارند و دو رأس دیگر روی سهمی هستند.]