برای حل این مسأله، می‌توانیم از قضیه فیثاغورس و برخی روابط مثلثاتی استفاده کنیم. به توضیحات زیر توجه کنید: در مثلث \( ABC \)، \( AD \) ارتفاع است. با توجه به اینکه \( \angle A_1 = \angle B \)، مثلث \( ABD \) و مثلث \( ADC \) مثلث‌های قائم‌الزاویه هستند. ابتدا می‌خواهیم \( BC \) را پیدا کنیم: 1. از مثلث \( ABD \) استفاده می‌کنیم: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] از طرف دیگر، در مثلث \( ADC \): \[ AC^2 = AD^2 + DC^2 \] 2. چون \( BD = 6 \) و \( AC = 4 \)، می‌توانیم \( DC \) را با کمک فرمول زیر محاسبه کنیم: \[ DC = BC - BD \] 3. حال می‌توانیم \( BC \) را پیدا کنیم. ابتدا مقدار \( AD \) را از معادله‌های بالا محاسبه کرده و سپس \( BC \) را بدست آوریم. اگر فرض کنیم \( AD = h \): \[ AB^2 = h^2 + 36 \] \[ 4^2 = h^2 + (BC - 6)^2 \] 4. با حل دستگاه معادلات، مقدار \( AB \) و در نهایت \( BC \) را می‌یابیم. پس از حل دستگاه، خواهیم داشت: \[ BC = 8 \] این مقدار \( BC \) مطلوب است.