نمونه سوال از درس ۱ و ۲ علوم تجربی...

برای حل این مسئله، باید مطمئن شویم که دو بردار \(\overrightarrow{AB}\) و \(\overrightarrow{BA}\) متقابل هستند. اول به بردارها نگاه می‌کنیم: \[ \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} x - 2 \\ y + 5 \end{bmatrix} \] \[ \overrightarrow{BA} = \begin{bmatrix} 3x - 6 \\ 8 - 2y \end{bmatrix} \] اگر دو بردار متقابل باشند، یعنی یکی برابر منفی دیگری است: بنابراین: \[ \begin{bmatrix} x - 2 \\ y + 5 \end{bmatrix} = -\begin{bmatrix} 3x - 6 \\ 8 - 2y \end{bmatrix} \] دو معادله جدا به‌دست می‌آید: 1. \(x - 2 = -(3x - 6)\) 2. \(y + 5 = -(8 - 2y)\) حال این معادلات را حل می‌کنیم: **برای معادله اول:** \(x - 2 = -3x + 6\) جمع‌آوری جملات مشابه: \(x + 3x = 6 + 2\) \(4x = 8\) \(x = 2\) **برای معادله دوم:** \(y + 5 = -8 + 2y\) جمع‌آوری جملات مشابه: \(y - 2y = -8 - 5\) \(-y = -13\) \(y = 13\) بنابراین، مقادیر \(x = 2\) و \(y = 13\) هستند.