معرکه و دنبال یادت نره
**۱. مفاهیم پایه:**
* **کسر چیست؟** کسر نمایشی از یک کمیت نسبی است. از دو بخش تشکیل شده است: صورت (بالا) و مخرج (پایین). مخرج نشان میدهد که کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است و صورت نشان میدهد که چند قسمت از آن را در نظر گرفتهایم.
* **کسرهای مساوی:** کسرهایی که مقدار یکسانی را نشان میدهند، اما صورت و مخرج متفاوتی دارند. برای ساختن کسر مساوی، صورت و مخرج را در یک عدد غیرصفر ضرب یا تقسیم میکنیم.
* **مقایسه کسرها:** برای مقایسه دو کسر، میتوانیم آنها را هممخرج کنیم (مخرج مشترک بگیریم) و سپس صورتها را مقایسه کنیم، یا از روش ضربدری استفاده کنیم.
**۲. جمع کسرها:**
* **مخرجهای یکسان:** اگر مخرج دو کسر یکسان باشد، صورتها را با هم جمع میکنیم و مخرج را ثابت نگه میداریم.
* مثال: $/frac{2}{5} + /frac{1}{5} = /frac{2+1}{5} = /frac{3}{5}$
* **مخرجهای نـاـیکسان:** ابتدا باید کسرها را هممخرج کنیم. برای این کار، کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م.) مخرجها را پیدا کرده و سپس هر کسر را به کسر معادل با آن مخرج تبدیل میکنیم. سپس صورتها را جمع میکنیم.
* مثال: $/frac{1}{3} + /frac{1}{2}$
* ک.م.م. ۲ و ۳ برابر ۶ است.
* $/frac{1}{3} = /frac{1 /times 2}{3 /times 2} = /frac{2}{6}$
* $/frac{1}{2} = /frac{1 /times 3}{2 /times 3} = /frac{3}{6}$
* پس: $/frac{2}{6} + /frac{3}{6} = /frac{2+3}{6} = /frac{5}{6}$
**۳. تفریق کسرها:**
* **مخرجهای یکسان:** مشابه جمع، صورتها را از هم تفریق میکنیم و مخرج را ثابت نگه میداریم.
* مثال: $/frac{4}{7} - /frac{2}{7} = /frac{4-2}{7} = /frac{2}{7}$
* **مخرجهای نـاـیکسان:** ابتدا کسرها را هممخرج میکنیم (با پیدا کردن ک.م.م. مخرجها) و سپس صورتها را از هم تفریق میکنیم.
* مثال: $/frac{3}{4} - /frac{1}{6}$
* ک.م.م. ۴ و ۶ برابر ۱۲ است.
* $/frac{3}{4} = /frac{3 /times 3}{4 /times 3} = /frac{9}{12}$
* $/frac{1}{6} = /frac{1 /times 2}{6 /times 2} = /frac{2}{12}$
* پس: $/frac{9}{12} - /frac{2}{12} = /frac{9-2}{12} = /frac{7}{12}$
**۴. جمع و تفریق اعداد مخلوط:**
* **تبدیل به کسر:** ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و سپس جمع یا تفریق را انجام میدهیم (مانند جمع و تفریق کسرها).
* **جمع و تفریق جداگانه:** میتوان قسمتهای صحیح و کسری را جداگانه با هم جمع یا تفریق کرد، اما باید دقت کرد که در صورت نیاز، از مخرج مشترک و انتقال (قرض گرفتن) استفاده شود.
