در این تصویر، عملیات‌های ریاضی مرتبط با توان‌ها و قواعد آن‌ها توضیح داده شده است. اینجا به طور خاص، قواعد مربوط به جمع توان‌ها در ضرب پایه‌های یکسان مورد استفاده قرار گرفته‌اند: 1. **مثال اول:** \[ 3^{-4} \times 3^6 = 3^{-4+6} = 3^2 \] این عملیات نشان می‌دهد که وقتی دو عدد با پایه‌ یکسان را در هم ضرب می‌کنیم، توان‌ها با هم جمع می‌شوند. 2. **مثال دوم:** \[ 2^{-5} \times 2^{-2} = 2^{-5-2} = 2^{-7} \] این تغییری مشابه در توان‌ها، وقتی که پایه‌ها یکسان هستند و جمع یا تفاوت دارند، برقرار است. 3. **مثال سوم:** \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3} \times \left(-\frac{1}{2}\right)^{-5} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-3-5} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-8} \] در اینجا هم ترکیب مشابهی استفاده شده است، اما این بار با پایه‌های منفی. در هر سه مورد، قانون اصلی که استفاده می‌شود این است که وقتی توان‌ها را برای ضرب پایه‌های مشابه با هم ترکیب می‌کنید، توان‌ها جمع می‌شوند.