الف) اثبات زیر را کامل کنید. اثبات: ابتدا نقطه‌ای دلخواه مانند $P$ را روی نیمساز زاویه $A$ قرار می‌دهیم و از $P$ بر دو ضلع زاویه عمود می‌کنیم. بنابراین داریم: $\hat{H} = \hat{H}' = 90^\circ$ $AP = AP$ $\Delta AHP \cong \Delta AH'P$ به حالت (....................) ب) آیا نتیجه بالا برای هر نقطه روی نیمساز زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. [شکل: هندسه، دو ضلع زاویه A که نیمساز آن رسم شده و نقطه P روی نیمساز قرار دارد و از P به دو ضلع عمود H و H' رسم شده است]

علی برای این که ثابت کند «هر نقطه روی نیمساز زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است» نادرستی عبارت زیر را با یک مثال نقض نشان دهید. $|x + y| = x + y$

جاهای خالی را با انتخاب کلمه مناسب کامل کنید. الف) عدد $4/12$ .................... است. (گویا - گنگ) ب) عدد $\sqrt{15}$ از $\sqrt{7/15}$ .................... است. (بزرگتر - کوچکتر)

حاصل عبارت زیر را به دست آورید و بدون استفاده از قدرمطلق بنویسید. $\sqrt{(-4 + \sqrt{7})^2} + |\sqrt{7}| = $

مجموعه مقابل را با اعضا نشان دهید. $\{3n - 4 | n \in \mathbb{N}\} = $

الف) درستی (تیک) یا نادرستی (ضربدر) عبارت‌های داده شده را مشخص کنید. $(N \cup Z) \subseteq N$ $\frac{\sqrt{3}}{5} \in R$ $Z \subseteq R$ ب) با توجه به مجموعه‌های اعداد به سوالات زیر پاسخ دهید. $Q \cup Z = $ $R - Q = $