پاسخ سوالات به ترتیب زیر ارائه میشود:
**1) اختلاف دو زاویه مکمل 38 درجه است. آن دو زاویه را پیدا کنید.**
زاویههای مکمل جمعشان 90 درجه است. فرض کنیم یکی از زاویهها \( A \) و دیگری \( B \) باشد.
\[
A + B = 90
\]
همچنین، اختلافشان 38 درجه است:
\[
A - B = 38
\]
با حل دستگاه معادلات بالا:
\[
A + B = 90
\]
\[
A - B = 38
\]
دو معادله را باهم جمع می کنیم:
\[
2A = 128 \Rightarrow A = 64
\]
حالا مقدار \( A \) را در یکی از معادلات قرار میدهیم:
\[
64 + B = 90 \Rightarrow B = 26
\]
بنابراین، زاویهها 64 و 26 درجه هستند.
**2) اختلاف دو زاویه متتم 24 درجه است. آن دو زاویه را پیدا کنید.**
زاویههای متتم جمعشان 180 درجه است. فرض میکنیم یکی از زاویهها \( C \) و دیگری \( D \) باشد.
\[
C + D = 180
\]
اختلافشان 24 درجه است:
\[
C - D = 24
\]
با حل دستگاه معادلات بالا:
\[
C + D = 180
\]
\[
C - D = 24
\]
دو معادله را باهم جمع میکنیم:
\[
2C = 204 \Rightarrow C = 102
\]
مقدار \( C \) را در یکی از معادلات قرار میدهیم:
\[
102 + D = 180 \Rightarrow D = 78
\]
بنابراین، زاویهها 102 و 78 درجه هستند.
**3) اختلاف دو زاویه مکمل 70 درجه است. آنها را پیدا کنید.**
زاویههای مکمل جمعشان 90 درجه است:
\[
A + B = 90
\]
اختلافشان 70 درجه است:
\[
A - B = 70
\]
با حل دستگاه معادلات بالا:
\[
A + B = 90
\]
\[
A - B = 70
\]
دو معادله را باهم جمع میکنیم:
\[
2A = 160 \Rightarrow A = 80
\]
مقدار \( A \) را در یکی از معادلات قرار میدهیم:
\[
80 + B = 90 \Rightarrow B = 10
\]
بنابراین، زاویهها 80 و 10 درجه هستند.
**4) دو زاویه مکمل یکدیگرند یکی چهار برابر دیگری است آنها را مشخص کنید.**
فرض کنیم زاویه اول \( x \) باشد:
\[
x + 4x = 90
\]
حل میکنیم:
\[
5x = 90 \Rightarrow x = 18
\]
زاویه دیگر:
\[
4x = 72
\]
بنابراین، زاویهها 18 و 72 درجه هستند.
**5) دو زاویه متتم یکدیگر اند یکی دو برابر دیگری است آنها را پیدا کنید.**
زاویهها متتم هستند:
\[
x + 2x = 180
\]
حل می کنیم:
\[
3x = 180 \Rightarrow x = 60
\]
زاویه دیگر:
\[
2x = 120
\]
بنابراین، زاویهها 60 و 120 درجه هستند.
