درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. ۱) $\vec{i}$ بردار واحد طول است و مختصات آن $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ است. ۲) در ضرب یک عدد در بردار، آن عدد را تنها در طول بردار ضرب می‌کنیم.

در جای خالی عدد یا کلمه مناسب بنویسید. ۱) دو بردار که هم‌راستا، موازی ولی در جهت خلاف هم باشند باهم ............... اند. ۲) مختصات بردار $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$ به صورت $\begin{bmatrix} \\ \end{bmatrix} = \vec{a}$ است.

گزینه صحیح را انتخاب کنید. ۱) در شکل مقابل کدام بردار برابر با حاصل‌جمع $\vec{a} + \vec{b}$ است؟ الف) $\vec{a}$ ب) $\vec{b}$ ج) $\vec{c}$ د) $\vec{0}$ [شکل: بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ که به صورت متوالی رسم شده‌اند و بردار $\vec{c}$ حاصل‌جمع آنها را تشکیل می‌دهد] ۲) اگر $\vec{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$ آنگاه حاصل $\vec{a} - \vec{b}$ برابر کدام گزینه است؟ الف) $\begin{bmatrix} -3 \\ 4 \end{bmatrix}$ ب) $\begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix}$ ج) $\begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}$ د) $\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix}$

برای شکل مقابل یک تساوی برداری و مختصاتی بنویسید. [شکل: بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ روی شبکه که بردار $\vec{c}$ حاصل‌جمع آن‌هاست]

با توجه به بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ بردارهای خواسته شده را رسم کنید. $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ $\vec{d} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ [شکل: دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ به صورت جداگانه نمایش داده شده‌اند]

الف) بردار زیر را تجزیه کنید. ب) حاصل جمع دو بردار زیر را رسم کنید. [شکل: بردار اول برای تجزیه، دو بردار برای رسم جمع]

حاصل عبارت زیر را بیابید. $-3 \begin{bmatrix} -2 \\ 2 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} = $

معادلات مختصاتی زیر را حل کنید. $3x = \begin{bmatrix} 15 \\ -9 \end{bmatrix} \quad x = \begin{bmatrix} \quad \\ \quad \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 4 \\ 3 \end{bmatrix} + x = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix} \quad x = \begin{bmatrix} \quad \\ \quad \end{bmatrix}$

اگر $\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{j}$ و $\vec{b} = 4\vec{i} - \vec{j}$ باشد: الف) مختصات دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ را بیابید. $\vec{a} = \begin{bmatrix} \quad \\ \quad \end{bmatrix} \quad \vec{b} = \begin{bmatrix} \quad \\ \quad \end{bmatrix}$ ب) مختصات بردار $x = \vec{a} - 2\vec{b}$ را بیابید.