برای مسئله‌ی «ثابت کنید اگر یک قطر متوازی‌الاضلاع را رسم کنیم، به دو مثلث هم‌نهشت تبدیل می‌شود» فرض و حکم را مشخص کنید. [شکل: متوازی‌الاضلاع ABCD با قطر AC]

AH عمود منصف ضلع BC است. ثابت کنید: $\hat{B} = \hat{C}$ [شکل: مثلث ABC با پاره‌خط عمود AH بر BC]

ثابت کنید در هر مثلث متساوی‌الساقین ارتفاع‌های وارد بر دو ساق با هم برابرند. [شکل: مثلث ABC با دو ارتفاع وارد بر ساق‌های AB و AC]

مثلث ABC متساوی‌الساقین است. و M و N وسط ساق‌های مثلث قرار دارد. نشان دهید $AM = AN$ [شکل: مثلث ABC با ساق‌های AC و AB و پاره‌خط MN موازی BC]

مقیاس یک نقشه $1:150000$ می‌باشد. اگر فاصله‌ی خانه‌ی مصطفی با مجتبی روی نقشه $2$ سانتی‌متر باشد. فاصله‌ی خانه‌ی آن‌ها چند کیلومتر است؟

اضلاع چهار ضلعی ABCD به اندازه‌های $5$ و $3$ و $7$ و $10$ به ترتیب با اضلاع چهار ضلعی MNPQ به اندازه‌های $x-1$ و $9$ و $y+2$ و $3z$ متناسب‌اند. اگر دو شکل متشابه باشند مقدار $x, y, z$ را حساب کنید.