۹. با توجه به نمودار $f(x)$ موارد خواسته شده را بیابید. الف) $\lim_{x \to 1^+} f(x) = .......$ ب) $\lim_{x \to 1^-} f(x) = .......$ پ) $\lim_{x \to -1^+} f(x) = .......$ ت) $\lim_{x \to -1^-} f(x) = .......$ ث) $f(\frac{1}{2}) = .......$ [شکل: نمودار تابع شامل دو پاره‌خط و یک بخش ثابت؛ در $x=1$ حد راست $1$ و حد چپ $-1$؛ در $x=-1$ حد راست $-1$ و حد چپ $-1$]

۱۰. وجود حد تابع $f(x) = [x+1]$ را در $x=2$ بررسی کنید.

۱۱. با استفاده از نمودار زیر حدهای خواسته شده را (در صورت وجود) محاسبه کنید. الف) $\lim_{x \to 2^+} f(x)$ ب) $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ ج) $\lim_{x \to 2} f(x)$ [شکل: نمودار تابع که شامل یک منحنی و یک پاره‌خط است؛ در $x=2$ مقدار تابع برابر $2$ است، حد راست و چپ متفاوت است]

۱۲. با استفاده از نمودار زیر، عبارت خواسته شده را (در صورت وجود) محاسبه کنید. $\lim_{x \to 1^+} f(x) - \lim_{x \to 1^-} f(x) + 2f(1)$ [شکل: نمودار تابع سهمی‌شکل که در $x=1$ ناپیوسته است؛ در $x=1$ حد راست $1$ و حد چپ $2$ و مقدار تابع $1$ است]

۱۳. تابع $f(x) = \begin{cases} x & x > 4 \\ \sqrt{x-4} & x \le 4 \end{cases}$ مفروض است. حاصل $\lim_{x \to 4^+} f(x) - \lim_{x \to 4^-} f(x)$ کدام است؟

۱۴. تابع $f(x) = \begin{cases} ax^2 - 4 & x \ge 3 \\ -2x^2 + 5 & x < 3 \end{cases}$ مفروض است. عدد $a$ را چنان بیابید که تابع در نقطه $x=3$ دارای حد باشد.

۱۵. تابع $f(x) = \begin{cases} \frac{|x^2 - 3x| + a}{bx - 1} & x \ge 1 \\ ax & x < 1 \end{cases}$ مفروض است. مقادیر $a$ و $b$ را چنان بیابید که $\lim_{x \to 1} f(x) = 6$.