۱۸. مثلث ABC متساوی الساقین و AM نیم‌ساز زاویه A است. ثابت کنید B = C. [شکل: مثلث ABC که M روی ضلع BC قرار دارد و پاره‌خط AM زاویه A را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده است]

۱۹. آیا استدلال داده شده معتبر باشد؟ چرا؟ {در مربع چهار ضلع با هم برابرند } => {چهار ضلعی ABCD مربع است}

۲۰. آیا استدلال زیر معتبر است؟ چرا؟ {در مربع چهار ضلع با هم برابرند} {چهار ضلعی ABCD مربع نیست} => {اضلاع چهار ضلعی ABCD با هم برابر نیستند.}

۲۱. چهار ضلعی ABCD، مستطیل و نقطه M وسط AB است. ثابت کنید: MC = MD. [شکل: مستطیل ABCD که نقطه M وسط ضلع AB قرار دارد و پاره‌خط‌های MC و MD رسم شده‌اند]

۲۲. مقیاس یک نقشه $1/2000$ است. اگر فاصله‌ی دو نقطه در نقشه ۲ سانتی‌متر باشد، فاصله‌ی آن‌ها در اندازه‌ی واقعی چقدر است؟

۲۳. با یک مثال به سوال زیر پاسخ دهید. آیا محل برخورد هر دو ارتفاع مثلث، همواره درون مثلث است؟ ....................

۲۴. ثابت کنید: هر نقطه روی نیم‌ساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است. (مراحل اثبات یک مسأله هندسی را کامل بنویسید)