فرض کنید زاویه $\alpha$ در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$، نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه $\alpha$ را به دست آورید.

اگر $\tan \alpha = -\frac{4}{3}$ و زاویه $\alpha$ در ناحیه چهارم مثلثاتی باشد، نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه $\alpha$ را به دست آورید.

اگر $\sin 135^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$، آنگاه نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه $135^{\circ}$ را به دست آورید.

اگر $\tan 24^{\circ} = \sqrt{3}$، آنگاه نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه $24^{\circ}$ را به دست آورید.

شخصی می‌خواهد عرض یک رودخانه را اندازه‌گیری کند. او ابتدا مطابق شکل، نقطه‌ای چون $C$ و سپس نقاطی مانند $A$ در امتداد آن در طرف دیگر رودخانه مشخص می‌کند و به اندازه $200$ متر از $C$ در امتداد رودخانه حرکت می‌کند تا به نقطه $B$ برسد. اگر $\theta = 24^{\circ}$ و $\sin 24^{\circ} = 0.4$ باشد، عرض رودخانه را محاسبه کنید (پاسخ خود را تا یک رقم اعشار بر حسب متر بنویسید). [شکل: مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ که زاویه در $C$ قائمه است، $BC = 200$ و زاویه $\theta = 24^{\circ}$ در راس $B$ قرار دارد]