اگر $\vec{a} = 2\vec{i} + 4\vec{j}$ و $\vec{b} = \vec{i} - 2\vec{j}$ باشند، مختصات بردار $\vec{z} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ را بدست آورید.

بردار را در راستاهای داده شده تجزیه کنید. [شکل: یک دستگاه مختصات و یک بردار که از مبدا مختصات شروع شده است]

اگر $\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}$ و $\vec{b} = m\vec{i} - n\vec{j}$ و $\vec{a} - \vec{b}$ موازی محور عرض ها باشد، مختصات $\vec{a} + \vec{b}$ را بدست آورید.

بدون علاقه داشتن به ریاضی ممکن است آن را سرد و بیهوده بیابید. اما زیبایی ریاضیات خود را تنها به شاگردان صبور نشان می دهد (میرزاخانی)