برای حل مسئله برداری، ابتدا نمادهایی که می‌بینیم را مشخص می‌کنیم:
1. **بردار \( a \)**:
\[
a = \begin{bmatrix} -2 \\ 2 \end{bmatrix}
\]
2. **بردار \( x \)**:
مقصود یافتن بردار \( x \) است.
3. **رابطه برداری**:
\[
-2x = i - j
\]
این به معنای آن است که:
\[
-2 \times \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
\]
### راه حل:
برای یافتن مقادیر \( x_1 \) و \( x_2 \)، معادله برداری را باز می‌کنیم:
\[
\begin{bmatrix} -2x_1 \\ -2x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
\]
- برای مولفه اول:
\[
-2x_1 = 1 \implies x_1 = -\frac{1}{2}
\]
- برای مولفه دوم:
\[
-2x_2 = -1 \implies x_2 = \frac{1}{2}
\]
بنابراین، بردار \( x \) برابر است با:
\[
x = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix}
\]
این بردار حل نهایی معادله‌ای است که شما ارائه کرده‌اید.
