نسبت های مثلثاتی سینوس و کسینوس را برای زاویه $22.5^\circ$ به دست آورید.

حاصل حد های زیر را به دست آورید. الف) $\lim_{x \to 1} \frac{x-\sqrt{x}}{2x^2-3x+1}$ ب) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \tan x$ ج) $\lim_{x \to 2^+} \frac{[x]-x}{5-x}$ د) $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x-1}{3x+1}$ ه) $\lim_{x \to 2} \frac{5x+4}{x^2+x-8}$ و) $\lim_{x \to 1} \frac{-12x^3+7x^2-2x-9}{3x^2-8x+1}$

نمودار تابع $f(x)=\frac{1}{x}$ را رسم کنید و سپس حدود خواسته شده را به دست آورید. الف) $\lim_{x \to 0^+} f(x)$ ب) $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ ج) $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ د) $\lim_{x \to -\infty} f(x)$

معادله خط مماس و قائم بر منحنی تابع $f(x)=x^3+3x-1$ را در نقطه ای به طول $x=2$ واقع بر آن بنویسید.

برای تابع $y=f(x)$ در شکل رو به رو داریم: $f(4)=1$ و $f'(4)=\frac{1}{4}$. با توجه به شکل مختصات نقاط A و B و C را بیابید. [شکل: نمودار تابع $y=f(x)$ در دستگاه مختصات با نقاط مشخص شده روی منحنی و خط مماس]