برای محاسبه مساحت قسمت رنگی، باید مساحت دایره را از مساحت مربع کم کنیم. با توجه به تصویر:
1. **دایره**: اگر \( AB \) قطر دایره باشد و برابر 9 سانتی‌متر، شعاع دایره نصف قطر است:
\[
r = \frac{9}{2} = 4.5
\]
مساحت دایره:
\[
A_{\text{دایره}} = \pi r^2 = \pi \times (4.5)^2 = 20.25\pi
\]
2. **مربع**: مربع داخل دایره به گونه‌ای قرار گرفته که قطر آن برابر با قطر دایره است:
\[
\text{ضلع مربع} = \frac{\text{قطر مربع}}{\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}
\]
مساحت مربع:
\[
A_{\text{مربع}} = \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{81 \times 2}{4} = 40.5
\]
3. **مساحت قسمت رنگی**:
\[
A_{\text{رنگی}} = A_{\text{دایره}} - A_{\text{مربع}} = 20.25\pi - 40.5
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی برابر است با \( 20.25\pi - 40.5 \).
