۱۵- در شکل مقابل نقطه $O$ مرکز دایره است و $\overline{AB}$ و $\overline{CD}$ بر دایره مماس هستند. ثابت کنید: $\overline{OC} = \overline{OB}$ [شکل: دایره به مرکز O، دو مماس AB و CD بر دایره که در نقاطی با دایره تماس دارند]

۱۶- در مستطیل $ABCD$ اگر $\overline{BE}$ و $\overline{AF}$ طوری باشند که $\hat{A}_1 = \hat{B}_1$، ثابت کنید: $\overline{AF} = \overline{BE}$ [شکل: مستطیل ABCD با دو پاره‌خط AF و BE که زاویه های A1 و B1 را در گوشه ها ایجاد کرده اند]

۱۷- در شکل مقابل $O$ مرکز دایره است. نشان دهید اگر کمان‌های $CD$ و $AB$ باهم برابر باشند، آنگاه وترهای $AB$ و $CD$ نیز باهم برابرند. [شکل: دایره به مرکز O با دو وتر AB و CD]

۱۸- در شکل مقابل، $O$ مرکز دایره است و $\overline{BC}$ و $\overline{AD}$ بر دایره مماس هستند. ثابت کنید: $\overline{BC} = \overline{AD}$ [شکل: دایره به مرکز O با دو مماس BC و AD]

۱۹- در شکل مقابل دو وتر $CD$ و $AB$ برابرند. ثابت کنید دو کمان $AB$ و $CD$ برابرند. [شکل: دایره با دو وتر AB و CD]