برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید کسرها را با هم جمع کنیم.
1. مجموع اولی و دومی:
\[
\frac{5}{6} + \frac{3}{4}
\]
برای جمع این دو کسر، به مخرج مشترک نیاز داریم. کمترین مخرج مشترک ۶ و ۴ برابر با ۱۲ است.
\[
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
\]
\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}
\]
حالا آنها را جمع میکنیم:
\[
\frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}
\]
2. مجموع اولی و سومی:
\[
\frac{5}{6} + \frac{7}{12}
\]
باید مخرجها را برابر کنیم. مخرج مشترک ۶ و ۱۲ برابر با ۱۲ است.
\[
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
\]
بنابراین:
\[
\frac{10}{12} + \frac{7}{12} = \frac{17}{12}
\]
3. مجموع دومی و سومی:
\[
\frac{3}{4} + \frac{7}{12}
\]
مخرج مشترک ۴ و ۱۲ برابر با ۱۲ است.
\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}
\]
پس:
\[
\frac{9}{12} + \frac{7}{12} = \frac{16}{12}
\]
حالا جوابها را مقایسه میکنیم:
- \( \frac{17}{12} \) (مجموع اولی و سومی)
- \( \frac{19}{12} \) (مجموع اولی و دومی)
- \( \frac{16}{12} \) (مجموع دومی و سومی)
کسر \( \frac{16}{12} \) کوچکترین است، که معادل \( \frac{4}{3} \) یا \( 1 \frac{1}{3} \) است.
بنابراین، کوچکترین کسری که این شرایط را برآورده میکند گزینه \( 1 \frac{1}{3} \) است.